13、几种混沌系统的特性分析

几种混沌系统的特性分析

1. 王 - 陈系统

1.1 系统介绍

王 - 陈系统是对 Sprott E 系统的改进，增加了一个常数项，除了奇怪吸引子外，还有一个稳定的平衡点，使得奇怪吸引子是隐藏的。其最一般形式为： (\dot{x} = a_1yz + a_2) (\dot{y} = a_3x^2 - a_4y) (\dot{z} = a_5 - a_6x) 通常参数取值为 (a_1 = a_3 = a_4 = a_5 = 1)，(a_2 = 0.01)，(a_6 = 4)。

1.2 简化系统

经过约 (2×10^4) 次试验，其中 52 次为混沌状态，得到简化参数：(a_1 = 1)，(a_2 = 0.1)，(a_3 = 1)，(a_4 = 2)，(a_5 = 1)，(a_6 = 1)。简化后的系统为： (\dot{x} = yz + a) (\dot{y} = x^2 - by) (\dot{z} = 1 - x) 其中 (a = 0.1)，(b = 2)。

1.3 平衡点

该系统在 (a = 0.1)，(b = 2) 时，在 ((1, 0.5000, -0.2000)) 处有一个稳定焦点，特征值为 ((-0.0959 - 0.7375i, -0.0959 + 0.7375i, -1.8081))，在 (z = -0.2) 平面上的庞加莱指数为 1。奇怪吸引子是隐藏的，且系统无对称性。

1.4 吸引子

当 (a = 0.1)，(b = 2)，初始条件为 ((-3, 8, 1)) 时，吸