海壁数学 | 足球中的数学知识

足球中的数学

众所周知，足球是世界第一大体育运动，全世界有将近30亿人参与足球运动或关心足球的发展。它的最高水平的赛事——世界杯，正如火如荼的进行！

今天，海壁数学就带着大家一起继续从数学的角度来看看足球吧！

看下图这个经典的足球，黑白相间的圆形球状，黑白分界间还有小凹槽。

看着这张寻常无奇的足球图，好像足球就该是这样子的，但大家有没有想过一个问题，足球为什么会是这样的形状，为什么是五边形的黑皮和六边形白皮组成的圆球？

现代足球起源于英格兰和丹麦之间的一场战争。战争结束后，英格兰人清理战场废墟时，发现了丹麦入侵者的头颅，由于内心的愤恨，他们就用脚踢，小孩子见了有趣，也去踢。

后来发现踢头颅脚会疼，于是就用了牛膀胱吹气来代替它，这就是现代足球的诞生。后来随着人们对足球的喜爱和重视，足球也得到了一次次的改进。

在1970年墨西哥世界杯上，32块的足球结构首次出现，这张足球图就是足球的经典造型，现代不少足球设计依旧采用这种造型。那为什么足球设计成这样呢？

看到这，让我们先来做个小题吧！

问

由32块黑白相同的牛皮缝制而成的足球， 黑皮为正五边形，白皮为正六边形，一块白皮周围如图有3块黑皮，每块黑皮周围有5块白皮。请问缝制一个足球需要多少块白皮，多少块黑皮？

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从五边形和六边形的边数着手分析：

一个正五边形有5条边，一个正六边形有6条边，从图中可以发现每个正六边形中恰好有3条边与五边形的边重合，而正五边形的每条边都与正六边形的边重合。因此，六边形的总边数为五边形的总边数的2倍。

解：设足球中有x块白皮，则有(32-x)块黑皮。

则，可列方程为6x=2×5(32-x)

解之得 x=20 当x=20时，32-x=12

即：缝制一个足球需要20块白皮，12块黑皮。

所有正多面体中，只会存在5种情况：四面体、六面体、八面体、十二面体和二十面体。其中最接近圆形的就是二十面体了。

正二十面体拥有20个面，每一个面都是一个正三角形，而这些三角形，全部的角被切走后，就成了六边形。

这就组成了足球的形状，12个顶点切成的12个正五边形，那原先20个正三角形被切成了20个正六边形，最终32块色块组成了一个足球。

此外，足球表面的凹槽与纹理，是为了让空气与足球之间有足够的摩擦力，产生弧线球。

这就是足球上的数学知识，你了解了吗？